じぇ

梓学会の自由研究（じぇ学の深淵編）

ふと思った。
ジェネラルのマナコストはキャスト回数に応じて2づつ増える。
キャスト回数を変数に置き換えると 2x + N みたいな式になる。（N:本体コスト）
つまりコスト増加量は線形といえる。単純だね。

ところでジェラード＋アイアンワークスでぐるぐるできるのは周知のとおりだけど、アイアンワークスのマナ生産力には限界があるのでいつかはマナが足りなくなってサイクルは止まる。
たとえ1回で100マナくらい出そうと、繰り返すうちにジェラードのマナコストがそれを上回るのだ。
（実際はドローを組み合わせて何かしら探しに行くルートなので上回りそうな時点で諦める）

梓学会は思った。
アイアンワークスみたいにジェラードぐるぐるできないかと。
もともとお手軽サイクルとしてマントとか忠臣とかあるけどさ。

アイアンワークスがアカンのは線形増加に対して定数をぶつけたからだ。
ならば線形よりも強いマナ生産サイクルをぶつければ無限マナが出るのでは？
答えは意外とあっさり見つかった。

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Doubling Cube / 倍化の立方体 (２)
アーティファクト
(３),(Ｔ)：あなたが有する未使用の各タイプのマナの総量を２倍する。
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2倍を繰り返す、つまり2のべき乗！
どう見ても線形より強いのでこれで無限マナが出るぞ！
でもほんとに出るか怖かったので試算してみる。

まずジェラードのマナコストをNとする。
何回死んでるかわからんので、ここには4とか6とか12とかの定数を入れる。

んで、マナを浮かせて倍化の立方体を起動したときのマナは、初期マナ量をPとすると以下の式になる。
(P - 3) * 2

倍化の立方体を起動してジェラードをキャストすると、残りマナは以下の式になる。
(P - 3) * 2 - N

このあと何かを使って倍化の立方体とジェラードをサクると、倍化の立方体が再び起動できるようになりジェラードのコストが2増える。
その状態で上と同じことをすると、残りマナは以下の式になる。
([1回目の残りマナ] - 3) * 2 - (N + 2)

繰り返す。
([1回目の残りマナ] - 3) * 2 - (N + 2)
([2回目の残りマナ] - 3) * 2 - (N + 4)
([3回目の残りマナ] - 3) * 2 - (N + 6)
:
([n回目の残りマナ] - 3) * 2 - (N + 2 * n)

式がなんとなく再帰的になったので漸化式f(n)にする。
上と同じようにジェラードの初期コストをN、初期マナをPとする。
f(0) = P
f(1) = (P - 3) * 2 - N
f(2) = (f(1) - 3) * 2 - (N + 2)
f(3) = (f(2) - 3) * 2 - (N + 4)
:
f(n) = (f(n - 1) - 3) * 2 - (N + 2 * (n - 1))

あとはNとPに適当な値をぶちこんでWolframAlpha先生に投げつける。
下のURLは N = 4、P = 12の場合。
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=f%280%29%3D12%3Bf%28n%29%3D%28f%28n-1%29-3%29*2-%284%2B2*%28n-1%29%29

ジェラード4マナ、浮きマナ12からマナが増えるっぽい。
浮きマナを11にすると減り始める。

このままだと実用性ゼロのクソコンボなのでもっと考える。
サイクル中に一緒にマナファクトをサクるとマナの生産量が増える。
もしくはサクり台からマナが出るならサイクルに組み込むことで同様に増える。
ということでサイクル中に使えないマナをP、使えるマナをQとすると、漸化式はこうなる。
f(0) = P
f(n) = (f(n - 1) + Q - 3) * 2 - (N + 2 * (n - 1))

同じようにWolframAlpha先生に投げつける。
下のURLは N = 4、P = 4、Q = 4の場合。
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=f%280%29%3D4%3Bf%28n%29%3D%28f%28n-1%29%2B4-3%29*2-%284%2B2*%28n-1%29%29
同じく、N = 4、P = 0、Q = 6の場合。
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=f%280%29%3D0%3Bf%28n%29%3D%28f%28n-1%29%2B6-3%29*2-%284%2B2*%28n-1%29%29

そこそこ現実的な数字になった。